Grado en Ingeniería Informática · Estadística

Tema 1 · Estadística descriptiva unidimensional

1. Estadística descriptiva unidimensional

Estudia una sola variable estadística observada en una muestra. Objetivo: resumir datos mediante tablas, gráficos y medidas.

Conceptos básicos

Concepto	Qué significa	¿Memorizar?
Población	Conjunto total de individuos que queremos estudiar.	Sí, definición.
Muestra	Subconjunto representativo de la población.	Sí.
Variable estadística	Característica observada: peso, nota, edad, color.	Sí.
Modalidad	Cada valor posible de la variable.	Sí.

Tipos de variables

Cualitativa: no numérica. Ejemplo: color, carrera, profesión.
Cuantitativa discreta: numérica contable. Ejemplo: número de hijos.
Cuantitativa continua: numérica en intervalos. Ejemplo: altura, tiempo.

Frecuencias

n_i = frecuencia absoluta f_i = n_i / n = frecuencia relativa N_i = frecuencia absoluta acumulada F_i = frecuencia relativa acumulada

Memorizar: sí, qué significa cada frecuencia. Fórmulas simples.

Tablas para datos agrupados

Marca de clase: x_i = (límite inferior + límite superior)/2 Amplitud: a_i = límite superior - límite inferior Densidad: h_i = n_i / a_i

Clave: si los intervalos tienen distinta amplitud, para histogramas se usan densidades, no frecuencias brutas.

Medidas

Media: x̄ = Σ x_i n_i / n Varianza descriptiva: σ² = Σ x_i² n_i / n - x̄² Desviación típica: σ = √σ² Coeficiente de variación: CV = σ / |x̄|

Con calculadora: no memorices el desarrollo. Saber qué meter y qué leer.

Cuantiles

Mediana: divide el 50% inferior y superior.
Percentil Pk: deja por debajo el k% de datos.
Cuartiles: Q1=P25, Q2=P50, Q3=P75.

Para datos agrupados: P_k = L_i + ((k·n/100 - N_{i-1}) / n_i) · a_i

Memorizar: si no viene en formulario, al menos entender letras: L_i límite inferior de clase, N anterior acumulada, n_i frecuencia de la clase, a_i amplitud.

Moda en datos agrupados

Mo = L_i + ((h_i - h_{i-1}) / ((h_i-h_{i-1}) + (h_i-h_{i+1}))) · a_i

Importante: se usan densidades si las amplitudes son distintas.

Calculadora

Este tema se resuelve casi entero con modo Estadística 1-variable. En inferencia usa Sx si necesitas cuasidesviación típica; para descripción pura muchos apuntes usan σx.