Grado en Ingeniería Informática · Estadística

Tema 5 · Distribuciones

5. Modelos de distribuciones discretas y continuas

El tema más mecánico si sabes reconocer modelos: binomial, Poisson, normal y aproximaciones.

Binomial

Cuenta éxitos en n repeticiones independientes con probabilidad de éxito p.

X ~ B(n,p) P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) E(X)=np Var(X)=np(1-p)

Hay que saber: qué es n, p, q=1-p y k.

Calculadora: Distribution → Binomial PD para P(X=k), Binomial CD para P(X≤k).

Poisson

Cuenta ocurrencias por unidad de tiempo/espacio/longitud.

X ~ P(λ) P(X=k)=e^(-λ) λ^k / k! E(X)=λ Var(X)=λ

Clave: λ debe estar en la unidad pedida. Si dan 12 por hora y preguntan 15 minutos: λ=12·15/60=3.

Calculadora: Distribution → Poisson PD para P(X=k), Poisson CD para P(X≤k).

Normal

X ~ N(μ,σ) Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1)

Ojo: en esta asignatura normalmente N(μ,σ) usa desviación típica, no varianza, salvo que el enunciado diga “varianza”.

Calculadora: Normal CD para P(a≤X≤b). Si solo tienes tabla, tipifica.

Traducción de frases

FraseProbabilidad
Exactamente kP(X=k)
Como máximo kP(X≤k)
Menos de kP(X<k)=P(X≤k-1) si discreta
Al menos kP(X≥k)=1-P(X≤k-1)
Más de kP(X>k)=1-P(X≤k)

Aproximaciones

Modelo originalCondiciónAproximación
B(n,p)n grande, p pequeñaP(np)
B(n,p)n grande, p intermediaN(np, √npq)
P(λ)λ≥10 aprox.N(λ, √λ)

Corrección por continuidad

P(X≤k) ≈ P(Y≤k+0.5) P(Xk) ≈ P(Y≥k+0.5) P(X=k) ≈ P(k-0.5≤Y≤k+0.5)

t, chi-cuadrado y F

En Tema 5 basta saber leer tablas. En Temas 6 y 7 se usan de verdad.