Grado en Ingeniería Informática · Estadística
Tema 8 · Optimización
8. Optimización
Dos tipos de examen: programación lineal con restricciones y optimización de funciones de dos variables.
A. Programación lineal
Aparece cuando hay maximizar/minimizar coste, beneficio, temperatura, servidores, contratación, capacidad, presupuesto.
Pasos
- Definir variables x e y.
- Escribir función objetivo: max/min f(x,y).
- Traducir restricciones.
- Añadir x≥0, y≥0 si procede.
- Dibujar región factible.
- Encontrar vértices.
- Evaluar f en los vértices.
- Elegir máximo o mínimo.
Traducción
| Frase | Desigualdad |
|---|---|
| no puede superar | ≤ |
| como máximo | ≤ |
| al menos | ≥ |
| como mínimo | ≥ |
| menos que | < o ≤ en práctica continua |
B. Funciones de dos variables
Si te dan f(x,y) y piden puntos críticos.
1. Calcular fx y fy.
2. Resolver fx=0, fy=0.
3. Calcular Hessiana H.
4. D = fxx·fyy - fxy².
Clasificación
| Condición | Resultado |
|---|---|
| D>0 y fxx>0 | Mínimo local |
| D>0 y fxx<0 | Máximo local |
| D<0 | Punto de silla |
| D=0 | No concluyente |
Ejemplo tipo
f(x,y)=1/4 x⁴ + x³ - xy + 1/2 y² - 3y + 12
fx=x³+3x²-y
fy=-x+y-3
fy=0 ⇒ y=x+3
Sustituir en fx=0 y resolver.