Grado en Ingeniería Informática · Estadística
Tema 7 · Contrastes de hipótesis
7. Contrastes de hipótesis
Un contraste decide si hay evidencia suficiente para afirmar algo sobre un parámetro.
Idea
Supongo H0 verdadera. Si mis datos serían muy raros bajo H0, rechazo H0.
Traducción de enunciados
| Frase | Hipótesis | Tipo |
|---|---|---|
| “superior a θ0” | H0: θ≤θ0; H1: θ>θ0 | Cola derecha |
| “inferior a θ0” | H0: θ≥θ0; H1: θ<θ0 | Cola izquierda |
| “distinto de θ0” | H0: θ=θ0; H1: θ≠θ0 | Bilateral |
| “puede admitirse igual” | H0: θ=θ0; H1: θ≠θ0 | Bilateral |
Región crítica
Cola derecha: rechazo si estadístico > crítico de 1-α.
Cola izquierda: rechazo si estadístico < crítico de α.
Bilateral: rechazo si |estadístico| > crítico de 1-α/2.
Selector de contraste
| Parámetro | Estadístico | Grados |
|---|---|---|
| μ con σ desconocida | T | n-1 |
| p | Z | Normal |
| σ² | χ² | n-1 |
| μX-μY muestras grandes | Z | Normal |
| μX-μY varianzas iguales | T | nX+nY-2 |
| σX²/σY² | F | nX-1, nY-1 |
| pX-pY | Z | Normal |
p-valor
p-value < α ⇒ rechazo H0
p-value ≥ α ⇒ no rechazo H0
Redacción final
- Si rechazo: “Hay evidencia suficiente al nivel α para afirmar que…”
- Si no rechazo: “No hay evidencia suficiente al nivel α para afirmar que…”
Ejemplo proporción
¿Puede afirmarse que p>0.6 con n=110 y p̂=70/110?
H0: p≤0.6
H1: p>0.6
Zexp = (p̂-p0)/√(p0(1-p0)/n)
Si α=0.01, cola derecha, crítico z0.99≈2.33. Si Zexp no supera 2.33, no se afirma.
Ejemplo salida R
One Sample t-test
alternative hypothesis: true mean is greater than 112
p-value = 0.04045
H1: μ>112. Con α=0.05, rechazo. Con α=0.01, no rechazo.