Grado en Ingeniería Informática · Estadística

Tema 3 · Probabilidad

3. Teoría de la probabilidad

Base de sucesos, operaciones, probabilidad total, independencia y Bayes.

Concepto	Significado
Experimento aleatorio	No se puede predecir con certeza el resultado.
Espacio muestral E	Conjunto de todos los resultados posibles.
Suceso	Subconjunto del espacio muestral.
Suceso imposible	∅
Suceso seguro	E

Unión: A ∪ B = ocurre A o B Intersección: A ∩ B = ocurren A y B Complementario: A^c = no ocurre A Diferencia: A - B = ocurre A y no B

P(A) ≥ 0 P(E) = 1 Si A_i son incompatibles dos a dos: P(∪ A_i) = Σ P(A_i)

P(A^c) = 1 - P(A) P(∅)=0 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Si A y B incompatibles: P(A∩B)=0

P(A|B)=P(A∩B)/P(B) P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

A y B independientes si P(A∩B)=P(A)P(B) Equivalente: P(A|B)=P(A)

Ojo: incompatibles no significa independientes. Si A y B son incompatibles y tienen probabilidad no nula, no pueden ser independientes.

Si A1, A2, ..., Ak forman una partición:

P(B)=Σ P(B|A_i)P(A_i)

P(A_i|B)= P(B|A_i)P(A_i) / Σ P(B|A_j)P(A_j)

Variaciones con repetición: n^k Permutaciones: n! Combinaciones: C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

En examen de probabilidad: si importa el orden, no suele ser combinación; si no importa el orden, combinación.