Grado en Ingeniería Informática · Estadística

Tema 4 · Variables aleatorias

4. Variables aleatorias

Una variable aleatoria asigna números a resultados de un experimento aleatorio.

Tipos

Discreta: toma valores finitos o numerables. Ejemplo: número de defectuosos.
Continua: toma valores en intervalos. Ejemplo: tiempo de espera.

Variable discreta

Función masa: P(X=x_i)=p_i p_i ≥ 0 Σ p_i = 1

Función de distribución

F(x)=P(X≤x)

Para variables discretas, F(x) es escalonada. Los saltos dan las probabilidades puntuales.

Variable continua

f(x) ≥ 0 ∫_{-∞}^{∞} f(x) dx = 1 P(a≤X≤b)=∫_a^b f(x) dx P(X=a)=0 F(x)=∫_{-∞}^x f(t)dt

Esperanza y varianza

Discreta

E(X)=Σ x_i P(X=x_i) Var(X)=Σ x_i² P(X=x_i) - [E(X)]²

Continua

E(X)=∫ x f(x) dx Var(X)=∫ x² f(x) dx - [E(X)]²

Cómo resolver ejercicios de densidad

Impón que la integral total vale 1 para hallar k.
Para una probabilidad, integra en el intervalo pedido.
Para percentiles, plantea F(a)=p.
Para esperanza/varianza, usa las integrales anteriores.